Родился 11Х1924р.в с. Жуляны Киевского р-на, Киевской обл.
Окончил ФЗО №23 г.Киева (фрезеровщик) и 16.06.1941 г. по распределению направлен для работы в г. Тула на Тульский оружейный завод ( Россия).
В 1941г.был эвакуирован с предприятием в м. Чемкент ( Туркестан).
В сентябре 1941 г. сдал “бронь”, которую имел как работник оборонного предприятия и добровольцем ушел на фронт.
В 1942г. Окончил ІІ Туркестанское пулеметное училище (г. Мары) и был направлен на оборону Сталинграда.
В составе 6-ой Отдельной Гвардейской мотострелковой бригады участвовал в боях на Курской дуге. В боях под Томаровкою был ранен.
В середине ноября 1943г., после освобождения Киева, мать, Бабий Пелагея Ивановна , получила от сына Бориса , письма, датированного 04.09.1943 г., письмо заканчивалось такими строками “...или голову сложу, или Вас освобожу, а в этих месяцах ожидайте в гостях....».
Семья, особенно брат Владимир, разыскивали следы героя 67 лет и 8 месяцев, и только в 2011г. совместно с ОО” Поиск”, нашли документы , а впоследствии и могилу :
Лейтенант Бабий Борис Антонович ( нач. Штаба 2 батальона 6-ой Отдельной Гвардейской мотострелковой бригады)- был 07.09.1943 г ранен в бою и 11.09.1943 г.умер от тяжелых ран в госпитале с. Щоми ( сейчас Октябрьское),. Ахтырского р-на Сумской обл. Ему было только 19 лет...
Лейтенант Бабий Бы.А. был похоронен на кладбище с.Щоми, а в 1947г. его и его собратьев были перезахоронены в братской могиле в с. Октябрьское возле школы.
Вместе с тамошними патриотами в 2012г.установлена памятная надгробная доска погибшим воинам и оформлена экспозиция в Музее Славы с. Октябрьское Ахтырского р-на Сумской обл.