Родился 28 июня 1926  в ст. Аксайской, ныне г. Аксай Ростовской области.  

     Рано остался сиротой. Воспитывался в детском доме. 

     Окончил Ростовскую военно-музыкальную школу воспитанников Красной Армии. 

     В 1941 году призван в Красную  Армию.

      Ст.сержант Быковский всю войну в составе полкового, дивизионного оркестра поддерживал боевой дух воинов.

   На Параде Победы 24 июня 1945 г. 19 летний Борис Быковский выступал в отдельном образцово-показательном оркестре НКО СССР, в числе 79 музыкантов исполнили более 10 маршей, среди них «Марш-парад». Сводный оркестр под управлением генерал-майора С.А. Черницкого 1400 чел. 25 июня 1945 г., коллектив выступал на знаменитом приеме в Кремле в честь Победы над фашизмом.

  Награды «За боевые заслуги», «За победу над Германией  в Отечественной войне 1941-1945 г.г.»

  После войны окончил Высшее военное училище капельмейстеров Советской армии. Служил  в Образцово-показательном оркестре НКО СССР, Образцовом оркестре почетного караула при комендатуре г.Москвы, в звании старшины.

  В 1958 г. оркестр Комендатуры Московского Кремля получил звание «Образцово-показательный». Творческий коллектив участвовал в самых важных государственных торжественных мероприятиях. Помимо этого, важное место в его жизни занимала концертная деятельность.

    С начала 1980-х гг. в оркестре работали уже три дирижера, появилась эстрадная группа. На фирме «Мелодия» было выпущено несколько пластинок с записями ее концертных выступлений. Немало концертов Кремлевский оркестр дал в Клубе КГБ СССР имени Ф.Э. Дзержинского.

  Б.А.Быковский жил и похоронен в г. Москва. Дата смерти и место захоронения пока не установлены.