Родом Михаил Николаевич из Житомирской области. Родился в крестьянской семье, которая в конце двадцатых годов перебралась в Сибирь. Постигать азы школьных наук Миша начинал ещё на Житомирской земле, а заканчивал 10 классов в Каргасокской средней школе Томской области. В 1938 г поступил в Томский пединститут на физико-математический факультет. Диплом получил в 1941 году. В 1943 году был призван на военную службу. Начинал молодой боец в Омске в пехотном, а затем в танковом учебном полку стрелком-радистом танка. Получив на Омском сборочном танковом заводе новые боевые машины Т-34, сибиряки отбыли с ними на фронт. Первое боевое крещение Михаил Николаевич получил под Киевом, был тяжело ранен в 1944. После излечения в госпитале воевал в 150 отдельной танковой бригаде 1-го Украинского Фронта. Прошёл с боями от Вислы до Дрездена и Праги. После окончания войны продолжал службу в Чехословакии, в Австрии и демобилизован в 1946 году.
О славном боевом пути ветерана войны Гаевского М.Н. напоминают многочисленные награды – 3 медали, орден Отечественной Войны и др.