Родился в Горьковской области.

В июне 1941 г. призван Куйбышевским РВК Горьковской области в ряды красной Армии.

Партийность- член ВЛКСМ 39 г.

Учавствовал в гражданской войне, в Северокавказком и Закавказком фронте с июля 1942.

Далее из материалов архива:

"Лейтинант Хвостов Алексей Степанович проявил отвагу, мужество и стойкость в операции по установке электризованных малозаметных препятствий в ночи 13,14, 15 мая 1943 года в нетральной балке северо-восточнее Новоросийского цемзавода "Октябрь" далеко впереди  переднего края нашей обороны.

В труднейшей обстановке: беспрерывный дежурный пулеметный огонь противника, забрасывание работающих гранатами, освещение ракетами с высоты "Сахарная голова", лейтинант спокойно и четко подавал нужную команду, поспевал всюду по всей 1000 метровой полосе электропрепятствий, подавая бойцам личный пример храбрости и мужества.

Трудная задача поставленная командованием батальона перед лейтинантом Хвостовым была выполнена им блестяще.

Был представлен к награждению медалью "За отвагу!" 21 мая 1943 года.

С 24 августа 1944 года на фронтах 3-го Прибалтийского, 1-го Прибалтийского, 2-го Беларусского и 3-го Беларусского.

Имел два ранения: легкое ранение 10 июня 1943 года под станцией Крымская и второе легкое ранение 1 декабря 1943 года в бою при высадке десанта Красной Армией в районе города Керч.

18 июля 1945 года награжден правительственной наградой медалью" За Боевые Заслуги!"