Николай Андреевич родился в 1912 году в семье крестьянина,  в селе Нижняя Добринка Жирновского района. Окончил 6 классов. Работал слесарем на хлопкоочистительном заводе в городе Иолотань Марыйской области республики Туркменистан, затем  машинистом экскаватора в Ашхабаде.

   В декабре 1941 года он призван в Красную Армию, в военных действиях участвовал с октября 1942 года наводчиком орудия гвардейского артиллерийского полка. Сражался младший сержант Иванцов на Донском, Степном и II Украинском фронтах. Участвовал в ликвидации "Сталинградского котла", боях на Курской дуге, освобождении Харькова, Днепропетровска, в Корсунь-Шевченковской операции, освобождении Молдавии. В 1944 году в ходе Ясско-Кишинёвской операции Иванцов из своего орудия уничтожал фашистов на территории Румынии. Трижды был ранен, но каждый раз возвращался после излечения на фронт.

Когда Великая Отечественная война приблизилась к победе, и части Красной Армии освобождали  венгерские земли, дороги II Украинского фронта стали сходиться к Будапешту. В конце 1944 года Иванцов участвовал в штурме предместья Будапешта -  Кёбаня. За отличие в боях был награждён орденами Ленина и Славы III степени, медалями.

За  героизм и самоотверженность Указом Президиума Верховного Совета СССР от 26 апреля 1945 года Иванцову посмертно присвоено звание Героя Советского Союза.

   Иванцов Николай Андреевич похоронен в Будапеште, в центре Кёбаня. На надгробной плите золотом отлиты слова на венгерском языке: Герою Советского Союза, артиллеристу Николаю Андреевичу Иванцову, погибшему в боях с гитлеровскими захватчиками, в честь памяти. 1912 - 1945 гг.

     Его именем названы улица и средняя школа в селе Нижняя Добринка. 

   Приказом Министра обороны СССР № 130,  8 сентября  1965 года Н.А. Иванцов навечно зачислен в списки личного состава воинской части 25750 г. Лубня.