Борис Александрович родился 8 июля 1921г. в г. Шуя Ивановской области.

В Красной Армии с 1 сентября 1939 г. В возрасте 18 лет был призван Фрунзенским РВК г. Иваново. Окончил военное училище.Участник Великой Отечественной войны с 1 декабря 1942 года.

Кузнецов Б.А. приходил службу в звании гвардии лейтенанта в должности командира взвода связи 289-го гвардейского стрелкового Виленского полка 97-й гвардейской стрелковой Полтавской Краснознаменной Ордена Суворова дивизии 1-го Украинского фронта.

Был ранен 6 ноября 1943 г.

В феврале 1945 г. Кузнецов Б.А. был награжден Орденом Красной Звезды. В наградных материалах указано, что в январе 1945 года в боях при форсировании реки Одер (Германия) гвардии лейтенант Кузнецов Б.А. в числе первых форсировал реку и под сильным огнём лично сам трижды восстанавливал связь, исправляя повреждение линии. В ходе боя умело организовал связь в батальоне, обеспечив тем самым возможность командованию чётко и бесперебойно управлять боем. 

В мае 1945 г. Кузнецов Б.А. награждён Орденом Отечественной войны 2 степени. В наградных материалах говорится, в апреле 1945г. в боях при форсировании реки Шпрее (Германия), а также и в дальнейших боях гвардии лейтенант Кузнецов Б.А. действовал исключительно смело и решительно, под сильным огнём противника держал бесперебойную связь с ротами, способствуя успешному выполнению поставленных перед полком задач. Особо отмечено, что во время боевых действий выбыл из строя старший адъютант и Кузнецов Б.А. принял этудолжность на себя, умело занялся расстановкой боевых порядков и огневых средств, одновременно держал связь с ротами, чем помогал командованию руководить боевыми действиями, содействуя общему успеху.

После войны Кузнецов Б.А. жил в г.Иваново, а затем в г.Ступино Московской области.

Борис Александрович скончался 13декабря 1975 г. в возрасте 54 лет.