Люхтиков Анисим Стефанович родился в деревне Кузовино Горецкого района Могилевской области Белорусской ССР. В сентябре 1918 года вступил в Красную Армию. До 1920 года служил в воинских частях на территории Беларуси.

Осенью 1937 года был зачислен на 3-ий основной курс Военной академии имени Фрунзе. В 1938 году после окончания академии назначен начальником штаба стрелковой дивизии на Дальнем Востоке. В 1939 году переведен в штаб Приволжского военного округа на должность начальника спецгруппы при Военном Совете округа. После этого был переведен на должность начальника Балашовского пехотного училища.

Война застала Анисима Стефановича на посту начальника Оренбургского военного училища. В сентябре 1941 года назначен командиром 348-й стрелковой дивизии, командовал которой до сентября 1942 года. В ноябре 1941 года дивизия передислоцирована в Горьковскую область, а затем перевезена по железной дороге в город Загорск и вошла в состав 30-й армии. 5 декабря с хода включилась в Московскую наступательную операцию западнее города Дмитров. 348-я дивизия под командованием А.С. Люхтикова в ходе наступления одержала победы на территории Московской и Калининской областей. В 1942 году А.С. Люхтикову присвоено звание генерал-майора.

В сентябре 1942 года А.С. Люхтиков был назначен командиром 145-й стрелковой дивизии. Начиная с апреля 1944 года командовал 60-м стрелковым корпусом, который участвовал в разгроме Витебской групперовки немецких войск. Корпус в составе 1-го Прибалтийской фронта участвовал в освобождении Литвы. Корпус принимал участие в штурме крепости Кенигсберг. 60-й корпус завершил свой боевой путь на Земландском полуострове.

За личное мужество и умелое руководство подчиненными частями и соединениями Анисим Стефанович Люхтиков награжден 9-ю боевыми и полководческими орденами:

- Медаль «За победу над Германией в Великой Отечественной войне 1941–1945 гг.»
- Медаль «За оборону Москвы»
- Медаль «За взятие Кенигсберга»
- Орден Красного Знамени
- Орден Суворова II степени
- Орден Кутузова II степени
- Орден Ленина
- Орден Отечественной войны I степени.