Александр Васильевич Марков родился 3 февраля 1924 года в селе Андома Вытегорского района. В 1942 году окончил среднюю школу и был призван на флот. Он прошёл обучение на Соловецких островах в учебном отряде Северного флота. Как отличник, был оставлен старшиной смены. Как секретарь комсомольской организации одной из школ учебного отряда был направлен на военно-политические курсы. После присвоения звания младшего лейтенанта флота продолжал службу на Новой Земле. Воевал на эскадренном миноносце «Достойный».

Александр Васильевич экстерном закончил Военно-морское политическое училище, а с 1950 по 1954 год учился в Военно-политической академии и закончил её с золотой медалью. Служба продолжилась снова на Северном флоте — замполитом эскадренного миноносца, крейсера, инструктором политуправления, начальником политорганов соединений. Всего Александр Васильевич прослужил на Севере с 1942 по 1974 год.

Значительной страницей его военной биографии была деятельность начальником политотдела Беломорской военно-морской базы. Именно на эти годы пришлось самое активное строительство ракетно-ядерного подводного флота страны. Несколько соединений, десятки строящихся и ремонтирующихся атомоходов и других кораблей, значительная разбросанность частей, огромная ответственная оперативная зона. Десятки тысяч моряков, членов их семей, рабочих и служащих флота с проблемами обеспечения жильём, продовольствием, работой, медицинским и культурным обслуживанием населения и другими непростыми вопросами. В решении всех этих проблем принимал участие и Александр Васильевич.

Воспитательная работа в различных её аспектах, встречи с учёными, конструкторами, руководителями и рабочими заводов, депутатская деятельность — всё это успешно сочетал в себе этот невысокий ростом, но могучий духом моряк. Затем были должности начальника отдела политуправления ВМФ, старшего инспектора Главного политического управления, заместителя начальника института военной истории и одного из главных управлений Министерства обороны. Завершил службу Марков Александр Васильевич в должности начальника политического отдела Министерства обороны СССР. Вышел в отставку в 1974 году.

Контр-адмирал Александр Васильевич Марков ушёл из жизни в 2000 году, не дожив неделю до 76 лет, оставив на флоте светлую память о себе, сына-моряка, капитана первого ранга, и внука Александра — мичмана одного из современнейших кораблей Северного флота.