Родился в 1902 году в городе Канев Киевской губернии. В 1919 году вступил в Рабоче-Крестьянскую Красную Армию, и год служил там рядовым в команде конных разведчиков пограничного полка. Затем его назначили командиром отряда секретного отдела. Начало войны встретил на курсах повышения военных знаний в Москве в звании полковника. В июле 1941 попал на фронт. В брянских лесах его часть оказалась в окружении, но Осадько с боями вывел личный состав к своим и сохранил знамя. Получив новое назначение, служил в Москве заместителем начальника управления комплектования воинских частей Красной Армии. В конце 1942 года Ивана Климентиевича направили в 7-ю гвардейскую стрелковую дивизию, боевой путь которой пролег через Псковщину. 10 июня 1944 года находясь в траншее погиб.