лётчик 431-го Краснознамённого истребительного авиационного полка 315-й истребительной авиационной дивизии 15-й воздушной армии 2-го Прибалтийского фронта

С 1940 года - в Красной Армии. Окончил Армавирскую военную авиационную школу пилотов (Краснодарский край) в 1943 году.

В действующей армии на фронтах Великой Отечественной войны с апреля 1943 года. Весь боевой путь прошел в составе 431-го истребительного авиационного полка**, воевал на Брянском и 2-м Прибалтийском фронтах. Летал на истребителе Як-7б.
Через месяц боев на счету сержанта Оздоева было 5 боевых вылетов, первая победа и первая боевая награда. 8 мая 1943 года в воздушном бою сбил самолёт-разведчик ФВ-189, известный как «рама». Награждён орденом Красной Звезды. 
В дальнейшем в составе полка участвовал в боях на Курской дуге. 12 июля 1943 года в воздушном бою, прикрывая штурмовики, одержал сразу две победы – сбил два истребителя ФВ-190. Осенью 1943 года полк поддерживал наступление войск на Витебско-Полоцком направлении в ходе Ленинградско-Новгородской наступательной операции. 
25 января 1944 года младший лейтенант Оздоев свершил последний боевой вылет. Во время прикрытия штурмовиков над железнодорожной станции Маево Новосокольнического района Псковской области его истребитель был подбит попаданием зенитного снаряда. Линию фронта не перетянул, самолет врезался в землю за первой линий вражеских окопов. В части считался погибшим, домой ушла похоронка. 
Посмертно был представлен к награждению орденом Отечественной войны 1-й степени. В наградном листе отмечалось, что лётчик Оздоев за время пребывания на фронте совершил 69 боевых вылетов на сопровождение штурмовиков и прикрытие наземных войск, провёл 16 воздушных боёв и лично сбил 3 самолёта противника**. 
В действительности в том воздушном бою Оздоев остался жив, раненый и обожжённый он попал в плен. Содержался в концлагерях в Польше (город Лодзь), в Судетской области (ныне – Чехия). Совершил две неудачные попытки побега, перенёс жестокие избиения и пытки. 8 мая 1945 года лагерь, где находился Мурад Оздоев, был освобождён советскими войсками. 
После прошёл проверки и уже в июне 1945 года вернулся в свой полк, восстановлен в звании и продолжил службу командиром звена. Но уже в январе 1946 года был уволен из Вооружённых Сил и депортирован вслед за своей семьёй в Акмолинскую область Казахской ССР (ныне – Казахстан). 
Только в 1957 году он вернулся на родину. Проживал в Назрани. 
Указом Президента Российской Федерации от 8 мая 1995 года за мужество и героизм, проявленные в борьбе с немецко-фашистскими захватчиками в Великой Отечественной войне 1941–1945 годов, младшему лейтенанту авиации в отставке Оздоеву Мураду Ахметовичу присвоено звание Героя Российской Федерации с вручением медали «Золотая Звезда».