Призван по мобилизации из запаса.

Служил в автоотделении 215 отдельной разведывательной авиационной эскадрильи особого назначения (сформирована в сентябре 1941г., командир капитан Берман Семен Давидович, комиссар- старший политрук Артемьев Борис Павлович.

Эскадрилья вела разведку войск противника, наступающих на московском направлении. С декабря 1941г. базировалась на аэродроме Монино (Московская обл.).

26 апреля 1942г. эскадрилья обращена на формирование 4 дальнего разведывательного авиационного полка (командир- майор Берман Семен Давидович, военком- батальонный комиссар Артемьев Борис Павлович). 

В январе 1943г. командование полком принял подполковник Артемьев Борис Павлович.

В июне 1943г. полк был преобразован в 98 отдельный гвардейский разведывательный авиаполк. 

Андрей Матвеевич служил старшим электромехаником радиостанции РАФ.

05 октября 1944г. командиром полка был назначен гвардии подполковник Звонцов Федор Федорович.

К концу февраля 1945г. гвардии старшина Щитнев обеспечил бесперебойную связь с экипажами во время выполнения 4227 боевых вылетов на дальнюю разведку.

Приказом от 20 февраля 1945г. был награжден медалью «За боевые заслуги».

Награжден медалями «За взятие Берлина», «За освобождение Праги», «За победу над Германией в Великой Отечественной войне 1941-1945 гг.».

Демобилизован 10 января 1951г.