Всеволод Николаевич Соловьёв родился 27 октября 1924 года на хуторе Локотцы Новоторжского уезда Тверской губернии (ныне Торжокского района в Тверской области) Детство и юность провёл в г. Торжке.

18.07.1942 г. из 10 класса был призван в ряды Красной армии. С июля 1942 года и до окончания Великой Отечественной войны принимал участие в боевых действиях на Калининском, Белорусском, 3-м Прибалтийском фронтах, при осаде г. Ржев, на Курской дуге в качестве наводчика, командира орудия, механика, воздушного стрелка. Участвовал в освобождении Прибалтики и Польши, в боях за Берлин. Дважды тяжело ранен. За проявленную в боях воинскую доблесть награждён боевыми орденами Отечественной войны I степени, Красной Звезды, медалями «За боевые заслуги», «За взятие Берлина», «За победу над Германией».

Всеволод Николаевич был демобилизован 20 мая 1946 года, в 1951 году окончил Московский автомобильно-дорожный институт и поступил на работу в ГСКБ ГКОТ (впоследствии — КБТМ Минобщемаша) в должности старшего техника.

Природный ум, одарённость и огромное трудолюбие позволили Всеволоду Николаевичу быстро освоить профессию инженера-конструктора: к концу 1950-х годов под его руководством были созданы подвижные агрегаты заправки ракет различного типа компонентами топлива, поставленные на серийное производство, в том числе поставлявшиеся за рубеж.

Наряду с производственными заданиями В. Н. Соловьёв вёл большую общественную работу, в 1957—1958 годах он возглавлял первичную партийную организацию предприятия, неизменно пользовался уважением коллектива.

В ноябре 1963 года В. Н. Соловьёв был назначен на должность начальника и главного конструктора КБ. Это совпало по времени с новыми задачами, поставленными перед предприятием Правительством СССР, а именно — созданием комплексов наземного технологического оборудования для баллистических ракет подводных лодок (БРПЛ) ВМФ, технических и стартовых комплексов ракет космического назначения (РКН).

В. Н. Соловьев как руководитель КБ создал оптимальную производственную структуру и систему управления технологическим процессом разработки конструкторской документации и создания технологического оборудования, включая контроль качества продукции.

Особое внимание он уделял безопасности применения ракетного оборудования. Он был одним из авторов предложения о переносе операций заправки БРПЛ с береговых баз ВМФ на заводы-изготовители ракет. Под непосредственным руководством В. Н. Соловьёва была разработана технология и создано оборудование для безопасного транспортирования заправленных ракет с заводов-изготовителей и погрузки их на подводные крейсеры-носители БРПЛ.

В работах по созданию технических и стартовых комплексов РКН В. Н. Соловьёв неуклонно и последовательно проводил техническую политику автоматизации операций, процессов и законченных циклов работ по подготовке РКН и осуществлению их пуска. Наглядным примером достигнутых результатов является стартовый комплекс «Зенит», названный в 1991 году зарубежными специалистами «комплексом XXI века».

Огромное внимание В. Н. Соловьёв уделял вопросам подготовки кадров. По его инициативе в Московском автомобильно-дорожном институте был создан факультет для подготовки специалистов по профилю работы КБ и отрасли, и кафедра «Транспортные установки», которую он длительное время возглавлял.

Жил в Москве. Умер 17 сентября 2012 года, похоронен на Троекуровском кладбище.