Родился 19 августа 1922 года в селе Фоминки, Горьковской области в многодетной семье каменщика (3 сына и 4 дочери). Старший брат Теленков Григорий Андрианович, летчик 21 авиационного полка тяжелых бомбардировщиков, погиб при выполнении боевого задания 27 августа 1941 года.

В селе Фоминки школы не было, и Александр был вынужден ходить за три километра в райцентр. После окончания школы в 1940 году, не дожидаясь призывного возраста, в 18 лет добровольцем поступил в Военно-морское училище береговой обороны им. Ленинского Коммунистического Союза молодежи Украины (ВМУ БО им. ЛКСМУ).

В начале Великой Отечественной войны на долю личного состава училища выпало тяжелое испытание. В конце октября 1941 года немецко-фашистские захватчики, прорвав оборону советских войск на Перекопе, ворвались в Крым и стремились сходу овладеть г. Севастополем.

Весь личный состав училища был сведен в отдельный усиленный батальон, который в числе других подразделений в ночь с 29 на 30 октября 1941 года, совершив 35-километровый ночной переход, занял позицию под Бахчисараем

31 октября 1941 г. курсантский батальон уже отражал ожесточенные атаки вражеской пехоты, поддержанной авиацией, артиллерией и танками. Пять дней и ночей курсанты отдельного батальона училища стояли насмерть на важном участке Бахчисарайского направления. Поддерживаемые артиллерийским огнем кораблей и береговых батарей, они остановили наступление немецко-фашистских войск, стремившихся ворваться в Севастополь. Противник потерял под Бахчисараем около полка пехоты, 22 танка, пять артиллерийских орудий и семь минометных батарей, а также много другой техники и вооружения.

В ходе этого сражения курсант Теленков А.А. был тяжело ранен и эвакуирован во временный госпиталь, оборудованный в помещениях старого склада боеприпасов в скалах под Инкерманом. Тогда ему было 19 лет.

В конце 1941 года А.А. Теленков в числе других раненных был эвакуирован на одном из последних кораблей на Кавказ. Но не все корабли с ранеными бойцами смогли достичь берегов Кавказа – гитлеровцы разбомбили и потопили большую часть каравана. Те раненные, которых не успели эвакуировать из госпиталя под Инкерманом, чтобы не попасть в плен, приняли решение взорвать себя и склады боеприпасов.

В 1942 году А.А. Теленков ускоренно окончил ВМУ БО им. ЛКСМУ, которое было переведено в г. Ленкорань, и был направлен на фронт. Воевал на Западном фронте. В 1943 году, будучи командиром взвода управления 1-ой батареи 571артиллеристского полка 154 стрелковой дивизии за мужество и героизм в боях был представлен к награждению орденом Красной Звезды.

Выписка из наградного листа «Тов. Теленков во время наступательных боев с 25 июля 1943 года проявил себя смелым и решительным офицером, знающим хорошо свое дело. Батарея, где командиром взвода т. Теленков, за время боев уничтожила 4 пулеметных точки, подавила 7 пулеметных точек, две минометные точки, два орудия, находившихся на прямой наводке. Все время находился в боевых порядках пехоты, корректировал огонь артиллерии и подавлял, уничтожал цели противника. Тем самым обеспечил продвижение нашей пехоты вперед.

5-го сентября 1943 года во время боя был ранен, но находился на своем посту до окончания боя.

Тов. Теленков достоин к (представлению) правительственной награде орденом Красной Звезды».

Теленков А.А. прошел боевой путь до Берлина, участвовал в форсировании Вислы, Одера и расписался на Рейстаге. Службу закончил начальником отдела штаба Черноморского флота в звании капитана 1-го ранга.

Награжден орденом Красного Знамени, двумя орденами Красной Звезды, орденом «За службу Родине в Вооруженных Силах СССР» 3-ей степени, медалями «За боевые заслуги», «За оборону Севастополя», «За взятие Берлина», «За победу над Германией», юбилейными и ведомственными наградами.

Ушел из жизни в 1983 году. Похоронен на мемориальном кладбище советских воинов в Севастополе.