Член ВЛКСМ, кандидат в члены ВКП(б).

В 1929 году его семья переезжает в станицу Константиновскую Ростовской области, где Степан продолжает учиться. В 1933 году окончил 9 классов и в этом же году поступил и окончил тракторно-механическую школу (ныне ГБПОУ РО «Константиновский технологический техникум» носит его имя, на здании — мемориальная доска, во дворе училища установлен бюст героя)[1].

После переезда семьи в город Астрахань устроился в судоремонтные мастерские. Вскоре Здоровцев сдал экзамены на моториста баркаса и перешёл работать сначала на Чапаевский рыбный промысел, а потом механиком баркаса в ОСВОД. Работал инструктором Нижневолжского комитета профсоюза речников и одновременно учился в Астраханском аэроклубе.

В РККА с 1938 года. Окончил Сталинградское военное авиационное училище в октябре 1940 года и был направлен служить в 158-й истребительный авиационный полк Ленинградского военного округа.

Участник Великой Отечественной войны с первого её дня. Командир звена 158-го истребительного авиационного полка (39-я истребительная авиационная дивизия, Северный фронт) — Здоровцев С. И. отличился, прикрывая в составе полка воздушные подходы к Ленинграду в районе Пскова. 28 июня 1941 года в воздушном бою с тремя вражескими бомбардировщиками, израсходовав боезапас, таранным ударом сбил немецкий самолёт «Юнкерс-88», сохранив при этом свой.

Указом Президиума Верховного Совета СССР от 8 июля 1941 года «за образцовое выполнение боевых заданий Командования на фронте борьбы с германским фашизмом и проявленные при этом отвагу и геройство» (за совершённый воздушный таран) младшему лейтенанту Степану Ивановичу Здоровцеву было присвоено звание Героя Советского Союза[2].

9 июля 1941 года однополчане поздравили Героя с этим высоким званием. После торжественного построения младший лейтенант Здоровцев вылетел на разведку. На обратном пути в районе Пскова он встретил группу вражеских истребителей и вступил с ними в бой. Силы оказались слишком неравными, в этом бою Здоровцев погиб (в архивах Министерства обороны дата гибели указана 13 июля 1941 года).

• Герой Советского Союза (8 июля 1941, медаль «Золотая Звезда»)[3], Орден Ленина (8 июля 1941) — за образцовое выполнение боевых заданий Командования на фронте борьбы с германским фашизмом»[3]